1. Quando \mathbf{z}=\overline{\mathbf{z}} Se z e \bar{z} são iguais, o que podemos dizer sobre a localização do ponto z no plano complexo?

Passo 1

O enunciado dá a condição
\displaystyle z = \overline{z}
e pergunta onde fica o ponto z no plano complexo. O conteúdo aqui é o conceito de conjugado de um número complexo e sua interpretação geométrica.

Passo 2

Escrevemos
z = x + y\,i,
com x,y\in\mathbb{R}. Por definição,
\overline{z} = x - y\,i.

Passo 3

Impondo z=\overline{z} temos
x + y\,i = x - y\,i
o que implica
y = -\,y \quad\Longrightarrow\quad y = 0.

Passo 4

Como y=0, segue
\displaystyle z = x + 0\,i = x\in\mathbb{R}.
Geométricamente, isso significa que o ponto z está sobre o eixo real.

Resposta

O ponto z está localizado no eixo real.

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