Calcule a n-ésima potència da matriz
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a n-'esima pot^encia da matriz
O conte’udo que vamos usar 'e a expans~ao binomial para matrizes do tipo
, onde
`e nilpotente.
Passo 2
Escrevemos
com
Note que
ou seja,
.
Passo 3
Pela fórmula binomial para matrizes, temos
Como
, todos os termos com
desaparecem, restando apenas
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos