Use integral tripla para determinar o volume do sólido limitado pelos planos coordenados e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido em primeiro octante (limitado pelos planos coordenados
,
,
) e pelo plano
O conteúdo envolvido é integrais triplas para cálculo de volume. Vamos descrever a região de integração e montar a integral.
Passo 2
Reescrevendo o plano como
vemos que, para cada
em primeiro octante,
varia de
até
. Além disso, na projeção no plano
, temos
Logo,
vai de
a
e, para cada
,
vai de
a
.
Passo 3
O volume
é dado pela integral tripla
Passo 4
Calcule a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Desenvolvendo:
logo
Passo 6
Finalmente, integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
unidades cúbicas.