(2,0) \mathrm{Em} um circuito RCL, de indutância L=20 \mathrm{mH} e de capacitância C=0,20 m \mathrm{~F}, a resistência é igual a 12 \Omega.
a) Qual a frequência desse circuito?
Suponha que seja acrescida uma fonte externa dada por F_{E}=(6,0 \mathrm{~V}) \cos (\omega t) \mathrm{em} ressonância com o oscilador.
b) Qual a nova a frequência do circuito?
c) Qual a amplitude da corrente desse circuito?

Passo 1

O enunciado trata de um circuito série R–L–C com os valores \displaystyle L=20\text{ mH}=20\times10^{-3}\text{ H}, \displaystyle C=0{,}20\text{ mF}=0{,}20\times10^{-3}\text{ F} e \displaystyle R=12\\ \Omega.
Na parte (a) queremos a frequência natural (ressonância) do circuito livre; na parte (b) a frequência quando adicionamos uma fonte forçada em ressonância; e na (c) a amplitude da corrente nessa condição.

Passo 2

A frequência de ressonância num circuito série R–L–C é dada por
\omega_0 = \frac1{\sqrt{L\,C}}
Substituindo os valores:
L\,C = (20\times10^{-3})(0{,}20\times10^{-3}) =4\times10^{-6}, \quad \sqrt{L\,C}=2\times10^{-3},
\omega_0 = \frac1{2\times10^{-3}} = 500\\ \mathrm{rad/s}.
Para converter em hertz usamos f=\omega_0/(2\pi):
f = \frac{500}{2\pi}\approx 79{,}6\\ \mathrm{Hz}.

Passo 3

(b) Quando acoplamos uma fonte externa em ressonância com o oscilador ela “força” o circuito a oscillar exatamente em \omega=\omega_0.
Logo, a nova frequência permanece
f_{\text{ress}}=79{,}6\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

(c) Em ressonância a impedância do circuito série R–L–C reduz-se à resistência pura, Z=R. \r
Se a tensão forçada é \displaystyle F_E=6{,}0\cos(\omega t)\\ \mathrm{V},
a amplitude da corrente é
I_0 = \frac{F_0}{R} = \frac{6{,}0}{12} = 0{,}50\\ \mathrm{A}.

Resposta

a) f = 79{,}6\\ \mathrm{Hz}.
b) f = 79{,}6\\ \mathrm{Hz}.
c) I_0 = 0{,}50\\ \mathrm{A}.

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