De uma tabela de integrais, temos a fórmula
.
Assim sendo, a integral
é igual a
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Assim sendo, a integral
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a fórmula de redução para integrais da forma
. Isso envolve aplicar a fórmula recursiva e depois usar a primitiva de
.
Passo 2
A fórmula geral de redução é
Passo 3
Aqui temos
e
(logo
). Substituindo na fórmula:
Passo 4
O primeiro termo simplifica-se assim:
Passo 5
Para o segundo termo usamos
Logo
Passo 6
Observando que
, concluímos que
Passo 7
Comparando com as alternativas, isso coincide exatamente com a letra (b).
Resposta
b.