(1,0 pt) - Integral Dupla (reta)
Calcule a integral dupla:
onde
é a região do primeiro quadrante limitada pelas retas
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região
que é um triângulo no primeiro quadrante limitado por
,
e
. O conteúdo aqui é integrais duplas e integração iterada: primeiro descrevemos
, depois montamos os limites e, por fim, integrarmos em ordem apropriada.
Passo 2
A região
é o triângulo com vértices
,
e
. Se fixamos um valor de
em
, o
varia de
até
. Portanto, faz sentido integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 3
Montamos a integral iterada como
Passo 4
Calculamos a integral interna em relação a
, tratando
como constante:
Passo 5
Agora integramos em
: