. (4 escores) Encontre a função aceleração e a função deslocamento se a função velocidade de uma partícula, para um tempo
, é dada por:
sendo constantes
“e” d .
Passo 1
O enunciado dá a função velocidade
onde
,
,
e
são constantes, e pede:
- a função aceleração (isto é,
); - a função deslocamento (isto é,
).
Para isso vamos usar:
- Derivada de
é vezes (regra da cadeia). - Integral de
é (também pela cadeia).
Passo 2
Derivando
em relação a
obtemos a aceleração
. A derivada de
(constante) é zero e a de
é
Logo, a função aceleração é
Passo 3
Para achar o deslocamento
integramos
:
Calculando cada parte:
Acrescentamos uma constante de integração
. Assim
Resposta
A função aceleração é
e a função deslocamento é
onde
é a constante de integração.