. (4 escores) Enunciar e resolver um problema associado a TAXAS RELACIONADAS.
Passo 1
Enunciado do problema: Uma escada rígida de comprimento
está apoiada contra uma parede vertical. O pé da escada afasta-se da parede numa reta sobre o chão a uma taxa de
. Desejamos saber a que velocidade o topo da escada desce no instante em que o pé está a
de distância da parede. O conteúdo necessário é taxas relacionadas e diferenciação implícita.
Passo 2
Definimos
como a distância do pé da escada ao pé da parede e
como a altura do topo da escada em relação ao chão. Como o comprimento da escada é constante igual a
, vale a relação geométrica
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo
, obtemos
Isolando
, vem
Passo 4
No instante considerado temos
e
. A altura
satisfaz
Substituindo em
, achamos
Isto significa que o topo da escada desce a
.