a) Calcule o espaço vetorial de W1 e W2
b) Calcule a W1
W2
a) Calcule o espaço vetorial de W1 e W2
b) Calcule a W1
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e dois subespaços
Pede-se (a) o somatório e (b) a interseção
. Vamos usar conceitos de subespaço, soma direta e interseção.
Pede-se (a) o somatório
Passo 2
Mostramos que
é subespaço de
. De fato, ele contém o vetor nulo
, e se
então
e para todo escalar
Além disso, fica claro que
Passo 3
Analogamente,
é subespaço de
. Ele contém
, é fechado sob soma e multiplicação por escalar, e
Passo 4
Pela definição de soma de subespaços,
Tomando
e
obtemos
que é um vetor arbitrário de
. Logo
e uma base natural é
.
Passo 5
Para achar a interseção, resolvemos
Igualando componentes, vem
e
. Portanto o único vetor comum é o nulo, isto é
Resposta
(a)
(b)
(b)