Transforme as matrizes abaixo em matrizes unidades: \quad A=\left[\begin{array}{ccc}-3 & 4 & -5 \\\\ 0 & -1 & 2 \\\\ 3 & -5 & 4\end{array}\right] Passo 1O enunciado nos dá a matriz A = \begin{pmatrix} -3 & 4 & -5\\\\ 0 & -1 & 2\\\\ 3 & -5 & 4 \end{pmatrix} e pede para transformá-la em matriz unidade. Isso equivale a encontrar A^{-1} pelo método de Gauss–Jordan, ou seja, montar a matriz aumentada \bigl[A\mid I_3\bigr] e reduzi-la a \bigl[I_3\mid A^{-1}\bigr]. Passo 2Montamos a matriz aumentada \left[\begin{array}{ccc|ccc} -3 & 4 & -5 & 1 & 0 & 0\\\\ 0 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0\\\\ 3 & -5 & 4 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] Passo 3Zeramos as entradas abaixo da diagonal principal na parte esquerda: R_3 \leftarrow R_3 + R_1, \qquad R_3 \leftarrow R_3 - R_2 obtendo \left[\begin{array}{ccc|ccc} -3 & 4 & -5 & 1 & 0 & 0\\\\ 0 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & -3 & 1 & -1 & 1 \end{array}\right] Passo 4Dividimos cada linha pelo pivô para ter 1 na diagonal: R_1 \leftarrow -\tfrac{1}{3}R_1,\quad R_2 \leftarrow -R_2,\quad R_3 \leftarrow -\tfrac{1}{3}R_3 ficando \left[\begin{array}{ccc|ccc} 1 & -\tfrac{4}{3} & \tfrac{5}{3} & -\tfrac{1}{3} & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & -2 & 0 & -1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 & -\tfrac{1}{3} & \tfrac{1}{3} & -\tfrac{1}{3} \end{array}\right] Passo 5Eliminamos as entradas acima dos pivôs em colunas 2 e 3: R_2 \leftarrow R_2 + 2\,R_3,\quad R_1 \leftarrow R_1 - \tfrac{5}{3}\,R_3,\quad R_1 \leftarrow R_1 + \tfrac{4}{3}\,R_2 e chegamos a \left[\begin{array}{ccc|ccc} 1 & 0 & 0 & -\tfrac{2}{3} & -1 & -\tfrac{1}{3}\\\\ 0 & 1 & 0 & -\tfrac{2}{3} & -\tfrac{1}{3} & -\tfrac{2}{3}\\\\ 0 & 0 & 1 & -\tfrac{1}{3} & \tfrac{1}{3} & -\tfrac{1}{3} \end{array}\right]. A parte direita é A^{-1}. Resposta A^{-1} = \begin{pmatrix} -\tfrac{2}{3} & -1 & -\tfrac{1}{3}\\\\ -\tfrac{2}{3} & -\tfrac{1}{3} & -\tfrac{2}{3}\\\\ -\tfrac{1}{3} & \tfrac{1}{3} & -\tfrac{1}{3} \end{pmatrix} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosTransforme as matrizes abaixo em matrizes unidades: A=\left[\begin{array}{ll}3 & 5 \\\\ 1 & 2\end{array}\right] V=R^{2} \mathrm{W} 1=\{(X, 0) ; x \in R\}=\left\{(x, y) \in R^{2}, y=0\right\} \mathrm{W} 2=\{(0, y) ; y \in R\}=\left\{(x, y) \in R^{2}, x=0\right\} a) Calcule o espaço vetorial de W1 e W2 b) Calcule a W1 \cap W2 Transforme as matrizes abaixo em matrizes unidades: \quad A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0 \\\\ -2 & 1 & 0 & 0 \\\\ 1 & -2 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & -2 & 1\end{array}\right] Calcule a matriz inversa de cada uma das matrizes dadas: \quad B=\left[\begin{array}{ccc}-3 & 4 & -5 \\\\ 0 & -1 & 2 \\\\ 3 & -5 & 4\end{array}\right]