Transforme as matrizes abaixo em matrizes unidades: A=\left[\begin{array}{ll}3 & 5 \\\\ 1 & 2\end{array}\right] Passo 1O enunciado nos dá a matriz A = \begin{pmatrix}3 & 5 \\[6pt] 1 & 2\end{pmatrix} e pede para transformá-la na matriz unidade por operações de Gauss–Jordan, o que nos dará também A^{-1}.] Passo 2Formamos a matriz aumentada [A\mid I] e trocamos \text{R}_1 com \text{R}_2 para ter pivô 1 na primeira linha: [A\mid I] = \begin{pmatrix} 3 & 5 & 1 & 0 \\[4pt] 1 & 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \;\xrightarrow{\text{swap }\text{R}_1\leftrightarrow \text{R}_2}\; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 1 \\[4pt] 3 & 5 & 1 & 0 \end{pmatrix}.] Passo 3Eliminamos o 3 em posição (2,1) usando \text{R}_2 \leftarrow \text{R}_2 - 3\,\text{R}_1 \;\Longrightarrow\; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 1 \\[4pt] 0 & -1 & 1 & -3 \end{pmatrix}.] Passo 4Normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos o 2 acima dele: primeiro \text{R}_2 \leftarrow -\,\text{R}_2, depois \text{R}_1 \leftarrow \text{R}_1 - 2\,\text{R}_2. Isso gera \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & -5 \\[4pt] 0 & 1 & -1 & 3 \end{pmatrix}, que já é [I\mid A^{-1}].] Resposta A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & -5 \\[6pt] -1 & 3 \end{pmatrix}.] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados V=R^{2} \mathrm{W} 1=\{(X, 0) ; x \in R\}=\left\{(x, y) \in R^{2}, y=0\right\} \mathrm{W} 2=\{(0, y) ; y \in R\}=\left\{(x, y) \in R^{2}, x=0\right\} a) Calcule o espaço vetorial de W1 e W2 b) Calcule a W1 \cap W2 Em cada um dos itens abaixo, determine o plano \Pi. \Pi contém as retas: \ell_{1}: P=(1,1,1)+t(1,1,-1), t \in \mathbb{R}, \quad \ell_{2}: Q=s(1,-1,1), \quad s \in \mathbb{R}. Transforme as matrizes abaixo em matrizes unidades: \quad A=\left[\begin{array}{ccc}-3 & 4 & -5 \\\\ 0 & -1 & 2 \\\\ 3 & -5 & 4\end{array}\right] Transforme as matrizes abaixo em matrizes unidades: \quad A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0 \\\\ -2 & 1 & 0 & 0 \\\\ 1 & -2 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & -2 & 1\end{array}\right]