(
) Considere um tabuleiro de xadrez
. De quantas maneiras podemos colocar 6 torres iguais, de modo que uma torre não possa atacar a outra?
Passo 1
O enunciado pide colocar 6 torres idênticas num tabuleiro de
de modo que nenhuma ataque a outra. O conteúdo envolvido é contagem de disposições com restrição de no máximo uma torre por linha e por coluna, usando combinações e permutações.
Passo 2
Para que duas torres não se ataquem, não pode haver mais de uma torre por linha nem mais de uma por coluna. Logo, vamos escolher exatamente 6 linhas e 6 colunas onde as torres ficarão, e depois atribuir uma torre a cada par linha–coluna.
Passo 3
O número de maneiras de escolher 6 linhas dentre 8 é
e, de modo independente, escolher 6 colunas dentre 8 também é
. Portanto, até agora temos
Passo 4
Após escolher as 6 linhas e 6 colunas, precisamos emparelhar cada linha a uma coluna distinta para colocar uma torre em cada par. O número de bijeções entre 6 linhas e 6 colunas é
.
Passo 5
Multiplicando tudo, o total de disposições de 6 torres não atacantes é