( 2,0 pts) Quantos são os inteiros entre 1 e 4000 que são divisíveis por 3,7 ou 21 ?
Passo 1
O enunciado pede quantos inteiros entre 1 e 4000 são divisíveis por 3, 7 ou 21. O conteúdo envolvido é o Princípio da Inclusão-Exclusão e o cálculo de quantos múltiplos de um número há em um intervalo usando divisão inteira.
Passo 2
Para contar os múltiplos de 3 em
, observamos que o maior múltiplo de
é
. Portanto, o número de múltiplos de 3 é
Passo 3
De modo análogo, o número de múltiplos de 7 em
é
Passo 4
Para não contar duas vezes os números divisíveis tanto por 3 quanto por 7, calculamos os múltiplos de
. O número de múltiplos de 21 em
é
Passo 5
Aplicamos o Princípio da Inclusão-Exclusão para as propriedades “múltiplo de 3” e “múltiplo de 7”. Como todo múltiplo de 21 aparece em ambas as contagens, a fórmula fica
Passo 6
Calculando cada parte:
Substituindo em
obtemos