(
) Resolve o problema do valor inicial,
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial exata
com condição
. Para isso vamos (1) verificar se é exata, (2) encontrar a função potencial
e (3) usar a condição inicial para achar a constante. Beleza?
Passo 2
Definimos
e calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão existe
com
. Integramos em
:
Logo
Passo 4
Impondo
, temos
que deve ser igual a
Daí
Portanto
e a solução geral é
Passo 5
Usando
, calculamos
logo
. A solução particular satisfaz