(2,5 pt) Resolve a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um problema de equação de primeira ordem, linear em
. Vamos colocá-la na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo a equação original por
e por
, obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
é
Passo 4
Multiplicando toda a equação por
, fica
O lado esquerdo é exatamente
. Logo
Passo 5
Integramos em
:
Fazendo integração por partes com
,
, obtemos
Portanto
Passo 6
Isolando
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.