(2,5 pt) Resolve o problema do valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem da forma
com
e
. Vamos usar o fator integrante para obter a solução geral.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Multiplicando a equação original por
, o lado esquerdo vira a derivada de
.
Passo 3
Multiplicando por
obtemos
Integramos ambos os lados:
Fazendo integração por partes em
, com
,
, vem
Logo
Passo 4
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 5
Usamos a condição inicial
: