(2,5 pt) Resolve o problema do valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação em forma padrão
. Aqui
O fator integrante é
Como
, temos
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, o lado esquerdo se torna a derivada de
:
O lado direito fica
Logo
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, fazemos
,
,
. Assim
Então
Passo 5
Isolando
, obtemos
Agora usamos a condição inicial
. Em
temos
logo
.