(
) Sobre uma mesa estão dispostos 4 livros de história, 5 de matemática e 3 de física. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
livros distintos (
de história,
de matemática e
de física) dispostos aleatoriamente. Queremos a probabilidade de que, na sequência de empilhamento, todos os livros de cada assunto fiquem juntos. Vamos usar princípios de contagem (fatorial) e a definição de probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos totais.
Passo 2
O número total de maneiras de ordenar os
livros é dado por
Passo 3
Para que os livros de cada assunto fiquem juntos, tratamos cada grupo (história, matemática e física) como um bloco.
- Há
maneiras de ordenar esses três blocos. - Dentro de cada bloco, os livros podem se permutar:
permutações no bloco de história, no de matemática e no de física.
Assim, o número de disposições favoráveis é
Passo 4
Pela definição de probabilidade,