(
) Qual o maior coeficiente de
?
Passo 1
O enunciado pede o maior coeficiente numérico na expansão de
.
Aqui o conteúdo é o Teorema de Newton (binomial), que nos diz que
Aqui o conteúdo é o Teorema de Newton (binomial), que nos diz que
Precisamos encontrar para qual
esse coeficiente
é máximo.
Passo 2
Escrevemos o termo genérico dos coeficientes como
Para achar onde
atinge o valor máximo, comparamos
e
.
Passo 3
O quociente entre termos consecutivos é
Para ter
precisamos de
Logo
cresce enquanto
e começa a decrescer a partir de
. Portanto o máximo ocorre em
.
Passo 4
O maior coeficiente é
Calculamos cada parte:
Passo 5
Multiplicando tudo,
Resposta
O maior coeficiente de
é
.