(1,5 pt) Numa caixa com 50 moedas, 8 apresentam duas caras, 20 são normais (cara e coroa) e as demais apresentam duas coroas. Uma moeda é retirada ao acaso e a face observada mostra uma coroa. A probabilidade de a outra face desta moeda também apresentar uma coroa é
Passo 1
O enunciado diz que numa caixa há
moedas:
são duas caras
,
são cara/coroa
e
são duas coroas
. Escolhemos uma moeda ao acaso e vimos uma face que mostrou coroa. Queremos a probabilidade de que a outra face dessa mesma moeda seja também coroa. O conteúdo aqui é probabilidade condicionada (Teorema de Bayes).
Passo 2
Primeiro, anotamos as probabilidades a priori de escolher cada tipo de moeda e a probabilidade de observar coroa dado o tipo:
Passo 3
Calculamos a probabilidade total de observar coroa em uma face:
Passo 4
Pela fórmula de Bayes, a probabilidade de a moeda ser do tipo
dado que vimos coroa é
Se a moeda é do tipo
, a outra face com certeza é coroa, logo essa é a resposta.