Questão 2: Critério de Mohr-Coulomb
Um solo tem as seguintes características mecânicas: Coesão
e ângulo de atrito
. Verifique se o elemento submetido ao estado de tensão descrito abaixo está em ruptura:
(b) Tensão normal:
e tensão cisalhante:
.
(b) Tensão normal:
Passo 1
O enunciado trata do critério de ruptura de Mohr–Coulomb para um elemento de solo, cujas propriedades são:
– Coesão kPa
– Ângulo de atrito interno
O elemento está submetido a
– Tensão normal kPa
– Tensão de cisalhamento kPa
Queremos verificar se ocorre ruptura, usando o critério de Mohr–Coulomb.
– Coesão
– Ângulo de atrito interno
O elemento está submetido a
– Tensão normal
– Tensão de cisalhamento
Queremos verificar se ocorre ruptura, usando o critério de Mohr–Coulomb.
Passo 2
O critério de Mohr–Coulomb no plano de cisalhamento é dado por
ou seja, o elemento falha se a tensão de cisalhamento aplicada for maior ou igual ao valor de resistência
.
Passo 3
Substituindo os valores do enunciado, o termo de resistência fica
A tensão aplicada é
. Portanto, a condição de ruptura torna-se
Passo 4
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Note que para qualquer
, temos
logo o produto
é positivo.
Passo 5
Verifiquemos o valor mínimo possível de
, que ocorre quando
é mínimo. Se
,
Para
, tanto
quanto
crescem, e o produto fica ainda maior. Assim, sempre vale
Isso significa que a condição de ruptura
nunca se satisfaz.
Resposta
O elemento não está em ruptura segundo o critério de Mohr–Coulomb.