Sabendo que a \neq 0 e b \neq 0, simplifique as expressões:
\frac{\left(a^{2} \cdot b^{3}\right)^{4} \cdot\left(a^{3} \cdot b^{4}\right)^{2}}{\left(a^{3} \cdot b^{2}\right)^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{\bigl(a^{2}b^{3}\bigr)^{4}\cdot\bigl(a^{3}b^{4}\bigr)^{2}}{\bigl(a^{3}b^{2}\bigr)^{3}}
Aplicaremos as regras de potências:
  1. (a^{m}b^{n})^{p}=a^{m\,p}b^{n\,p} (potência de produto)
  2. a^{x}\cdot a^{y}=a^{x+y} (produto de potências de mesma base)
  3. \frac{a^{x}}{a^{y}}=a^{x-y} (quociente de potências de mesma base)

Passo 2

Calcular (a^{2}b^{3})^{4} usando a regra de potência de produto:
(a^{2}b^{3})^{4}=a^{2\cdot4}b^{3\cdot4}=a^{8}b^{12}.

Passo 3

Calcular (a^{3}b^{4})^{2} do mesmo modo:
(a^{3}b^{4})^{2}=a^{3\cdot2}b^{4\cdot2}=a^{6}b^{8}.

Passo 4

Multiplicar as duas potências obtidas no numerador:
a^{8}b^{12}\cdot a^{6}b^{8} =a^{8+6}b^{12+8} =a^{14}b^{20}.

Passo 5

Calcular o denominador (a^{3}b^{2})^{3}:
(a^{3}b^{2})^{3} =a^{3\cdot3}b^{2\cdot3} =a^{9}b^{6}.

Passo 6

Agora dividimos o numerador pelo denominador subtraindo expoentes de cada base:
\frac{a^{14}b^{20}}{a^{9}b^{6}} =a^{14-9}b^{20-6} =a^{5}b^{14}.

Resposta

a^{5}b^{14}

Exercícios relacionados