Sabendo que a \neq 0 e b \neq 0, simplifique as expressões:
\left(a^{2} \cdot b^{3}\right)^{2} \cdot\left(a^{3} \cdot b^{2}\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\bigl(a^{2}b^{3}\bigr)^{2}\cdot\bigl(a^{3}b^{2}\bigr)^{3}
usando as propriedades de potências, em especial
(xy)^{n}=x^{n}y^{n} \quad\text{e}\quad \bigl(x^{m}\bigr)^{n}=x^{m n}.

Passo 2

Aplicando (xy)^{n}=x^{n}y^{n} e \bigl(x^{m}\bigr)^{n}=x^{mn} ao primeiro fator, temos
\bigl(a^{2}b^{3}\bigr)^{2} = a^{2\cdot2}\,b^{3\cdot2} = a^{4}b^{6}.

Passo 3

Fazendo o mesmo para o segundo fator,
\bigl(a^{3}b^{2}\bigr)^{3} = a^{3\cdot3}\,b^{2\cdot3} = a^{9}b^{6}.

Passo 4

Agora basta multiplicar a^{4}b^{6} por a^{9}b^{6}. Como ao multiplicar potências de mesma base somamos os expoentes, obtemos
a^{4+9}\,b^{6+6} = a^{13}b^{12}.

Resposta

a^{13}b^{12}

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