(
) Verifique a continuidade e a diferenciabilidade da função abaixo em
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar a continuidade e a diferenciabilidade em
. Para isso vamos usar limites (continuidade) e a definição de derivada em
.
Passo 2
Para testar a continuidade em
calculamos
Como
é sempre limitado entre
e
, temos
Logo
Passo 3
Como
, a função é contínua em
.
Passo 4
Para a diferenciabilidade em
usamos a definição
De novo
é limitado, então
Logo
existe.
Resposta
A função é contínua e diferenciável em
, e