Questão:
Determine a curvatura e o raio de curvatura da curva plana
na origem.
Passo 1
O enunciado pede a curvatura
e o raio de curvatura
da curva plana definida por
no ponto da origem, isto é, em
.
Para isso vamos usar a fórmula da curvatura de uma curva dada por :
Para isso vamos usar a fórmula da curvatura de uma curva dada por
e então obter o raio de curvatura como
Passo 2
Calculamos as derivadas primeira e segunda de
.
Como ,
Como
Passo 3
Avaliamo-las em
:
Passo 4
Substituímos esses valores na fórmula da curvatura:
Passo 5
O raio de curvatura em
é o inverso de
:
Resposta
A curvatura na origem é
e o raio de curvatura é