Questão: Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é derivação de funções compostas e quocientes. Para simplificar a tarefa, vamos usar diferenciação logarítmica, que transforma produtos e quocientes em somas e subtrações de logaritmos.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de ambos os lados para obter uma expressão mais manejável:
Aplicando as propriedades de logaritmo, isto vira
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. Lembre-se de que
e que
. Temos:
Como
, segue
Passo 4
Isolando
, vem
Passo 5
Substituímos
pela expressão original e deixamos o resultado em forma fatorada:
Esta é uma forma prática porque mantém o fator comum
e mostra claramente o acréscimo de cada termo.