Questão ( 3,2 pontos): Determine, justificando:
converge ou diverge (1 ponto)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se
converge ou diverge. Vamos usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e depois estudo de limites para concluir o comportamento quando
.
Passo 2
Para lidar com o termo
no denominador, racionalizamos multiplicando numerador e denominador pela conjugada
:
Como
, isso reduz para
Passo 3
Agora analisamos o fator
. Para
grande,
logo
Assim, para
grande temos
Como a função
cresce mais rápido do que qualquer polinômio em
, o produto
tende a
.
Passo 4
Portanto
e a sequência
diverge.
Resposta
A sequência diverge (tende a
).