1^{\text {a }} Questão (2 pontos): Seja C a curva parametrizada por: f(t)=\left(t, \frac{\sqrt{2} t^{2}}{2}, \frac{t^{3}}{3}\right) ; 0 \leq t \leq 2.
a) Determine as equações paramétricas da reta tangente à curva C em t=1; (1 ponto)
b) Determine o comprimento da curva C ; (1 ponto)
e pede:
a) as equações paramétricas da reta tangente a C em t=1;
b) o comprimento de C.
O conteúdo envolve derivadas de curvas paramétricas (para a reta tangente) e o cálculo de comprimento de arco via integral.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de f, que dá o vetor velocidade: