que é uma equação de primeira ordem do tipo homogênea porque a razão \displaystyle \frac{x^{2}+y^{2}}{x\,y - x^{2}}
é função de y/x. Para resolvê-la, vamos usar a substituição característica de equações homogêneas:
y = x\,u(x),
de modo que u = y/x e
\frac{dy}{dx} = u + x\,\frac{du}{dx}.
Passo 2
Substituindo y=xu na equação original, o lado direito vira