(Y&F: Q9.3) Qual é a diferença entre as acelerações tangencial e radial de um ponto em um corpo em rotação?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a diferença entre as acelerações tangencial e radial de um ponto num corpo em rotação. O conteúdo é cinemática de movimento circular, em que um ponto descreve uma trajetória circular de raio r, velocidade angular \omega e aceleração angular \alpha. Para responder, vamos usar as definições de aceleração decorrentes da variação da direção e do módulo da velocidade.

Passo 2

A aceleração radial (ou centrípeta) surge porque a velocidade do ponto, mesmo que constante em módulo, muda de direção continuamente ao percorrer a circunferência. Seu valor é dado por
a_{\rm r}=\frac{v^{2}}{r}=\omega^{2}r,
e sua direção é sempre voltada para o centro da trajetória circular, garantindo a curvatura do movimento.

Passo 3

A aceleração tangencial é aquela associada à variação do módulo da velocidade escalar v do ponto. Se a rotação ganha ou perde rapidez, existe um componente de aceleração ao longo da direção tangente à circunferência. Seu valor é
a_{\rm t}=r\,\alpha,
e sua direção é perpendicular ao raio, apontando para o sentido em que o módulo de v está aumentando.

Passo 4

Portanto, a diferença essencial é que a aceleração radial está ligada só à mudança de direção da velocidade (maintém ou muda a curvatura), enquanto a aceleração tangencial está associada à mudança do módulo da velocidade (faz a velocidade ficar mais rápida ou mais lenta).

Resposta

A aceleração radial vale \displaystyle a_{\rm r}=\omega^{2}r e aponta para o centro do círculo, sendo responsável pela mudança de direção da velocidade. A aceleração tangencial vale \displaystyle a_{\rm t}=r\,\alpha e é tangente à trajetória, sendo responsável pela variação do módulo da velocidade.

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