Questāo (2,0 pts): Calcule a integral de superfície
onde
denota a porção do plano
acima da região
definída por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é o gráfico da função
acima do retângulo
O conteúdo é integral de superfície de uma função escalar em uma superfície dada como gráfico
.
Passo 2
Parametrizamos
por
com
. Para um gráfico
, o elemento de área é
Aqui
e
, logo
Passo 3
No integrando substituímos
. Assim
Portanto
Passo 4
Escrevendo a integral em
e
,
Calculamos separadamente:
Logo o interior da integral vale
Passo 5
Multiplicando pelo fator
, obtemos