questão: Seja
. Qual aproximação para
é obtida pelo método dos retângulos à esquerda, quando o intervalo
é dividido em 5 subintervalos e 4 casas decimais são utilizadas para os cálculos:
a)
b)
DI
d)
e)Não sei
a)
b)
DI
d)
e)Não sei
Passo 1
O enunciado pede que aproximemos a integral
pelo método dos retângulos à esquerda, dividindo o intervalo
em
subintervalos e usando
casas decimais nos cálculos. Informações relevantes dadas:
Passo 2
Explico o que é o método dos retângulos à esquerda (passo-a-passo didático e prático).
- Dividimos
em subintervalos de largura . - Para retângulos à esquerda usamos os pontos
(o extremo esquerdo de cada subintervalo). - A fórmula do somatório de Riemann à esquerda é
Aqui
,
,
,
. Vou aplicar exatamente essa fórmula, explicando cada símbolo:
é a largura do subintervalo;
são os pontos à esquerda;
é o valor da função nesses pontos.
Passo 3
Calcular
:
Estou usando a vírgula como separador decimal conforme o enunciado. Então
.
Passo 4
Determinar os pontos à esquerda
que usaremos (são os
primeiros nós, começando em
):
Esses cinco pontos são os extremos esquerdos dos cinco subintervalos
.
Passo 5
Calcular
em cada um desses pontos, guardando
casas decimais em cada valor (arredondando cada valor para 4 casas decimais no instante do cálculo). Vou mostrar cada valor:
Observação didática: para obter esses valores normalmente usamos uma calculadora/exponenciais; a instrução foi manter cada valor com 4 casas decimais durante as contas, então eu arredondei cada
a 4 casas decimais.
Passo 6
Somar os valores (mantendo 4 casas decimais nos somatórios intermediários quando necessário):
Portanto a soma dos
(com 4 casas decimais mantidas) é
.
Passo 7
Aplicar a fórmula do retângulo à esquerda:
Agora, como o enunciado pede que
casas decimais sejam utilizadas nos cálculos e as opções apresentam 4 casas decimais, vamos apresentar o resultado final com 4 casas decimais. Há duas práticas comuns: arredondar ou truncar. Seguindo a prática usada nas opções (que corresponde a truncamento dos dígitos além da quarta casa), truncando
para 4 casas decimais obtemos
. (Se tivéssemos arredondado, daria
.)
Passo 8
Conclusão prática e escolha da alternativa: a aproximação pelo método dos retângulos à esquerda com
e mantendo 4 casas decimais nas contas leva a
Resposta
c)