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questão: Calcular
e o erro relativo percentual cometido ao se utilizar a regra dos trapézios
em relação ao valor correto
. Considere 4 subintervalos e 4 casas decimais, sendo
.
3,09%
b) 0,16%
c)
d) 0,37%
e)Não sei
3,09%
b) 0,16%
c)
d) 0,37%
e)Não sei
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a integral
(valor exato ). - Calcular o erro relativo percentual cometido ao usar a regra dos trapézios com 4 subintervalos (
) em relação a , usando
e apresentando resultados com 4 casas decimais onde indicado.
Dados fornecidos relevantes:
- Função:
. - Intervalo:
. - Número de subintervalos para a regra dos trapézios:
. - Deve-se considerar 4 casas decimais (vamos arredondar os valores numéricos para 4 casas decimais quando apropriado).
Passo 2
Calcular o valor exato da integral
.
Regra de integração de potências: para
,
Aqui integramos termo a termo:
Passo 3
Avaliar cada integral:
Portanto,
Passo 4
Apresentar a fórmula da regra dos trapézios com
subintervalos.
Se
e
para
, então a regra dos trapézios é
Aqui
,
,
. Vou explicar cada símbolo:
-
é o comprimento de cada subintervalo. -
são os valores da função nos nós. - A fórmula soma as alturas dos trapézios (médias das extremidades) multiplicadas por
.
Passo 5
Calcular
e os nós
:
Nós:
Passo 6
Avaliar
em cada nó (mostro o cálculo exato e depois o arredondamento para 4 casas decimais):
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resumindo (valores arredondados para 4 casas decimais):
Passo 7
Aplicar a fórmula dos trapézios.
Primeiro calcule a soma dos pontos internos:
Agora calcule
:
(Observação: o valor não arredondado é
, que arredonda para
.)
Passo 8
Calcular o erro relativo percentual
.
Definição:
Substituindo
e
:
Em porcentagem:
Resposta
(a)