Utilize o método de interpolação de Newton com diferenças divididas para os dados:
20
30
40
1,02
0,80
0,65
a) Construa a tabela de diferenças divididas.
b) Obtenha o polinômio interpolador de Newton.
c) Compare o valor de
obtido com o da interpolação de Lagrange.
|
20 | 30 | 40 |
|
1,02 | 0,80 | 0,65 |
b) Obtenha o polinômio interpolador de Newton.
c) Compare o valor de
Passo 1
O problema dá três pontos
:
,
e
.
O objetivo é usar o método de Newton com diferenças divididas para:
O objetivo é usar o método de Newton com diferenças divididas para:
- Montar a tabela de diferenças divididas.
- Obter o polinômio interpolador de Newton
. - Calcular
por Newton e comparar com o valor obtido por Lagrange (que deve coincidir).
Passo 2
Calcular as diferenças divididas de primeira ordem:
Passo 3
Calcular a diferença dividida de segunda ordem e montar a tabela:
Tabela de diferenças divididas (ordens 0, 1 e 2):
:
:
,
:
,
,
Passo 4
Construir o polinômio de Newton na forma progressiva:
Substituindo os valores:
Passo 5
Avaliar em
:
O método de Lagrange aplicado a estes três pontos dá o mesmo valor
.
Resposta
a) Tabela de diferenças divididas:
x=20:
x=30: ,
x=40: ,
,
x=20:
x=30:
x=40:
b)
c)
pelo polinômio de Newton, que coincide com o valor obtido por interpolação de Lagrange.