Resolve o problema do valor inicial
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
Reconhecemos que é uma equação linear na forma
e que vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividimos por
(assumindo
, onde
) para pôr em forma padrão:
Passo 3
O fator integrante é
No nosso domínio
usamos
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada de
e o lado direito simplifica-se a
Portanto
Passo 5
Integrando em
:
Voltando a
,
Passo 6
Para achar
usamos
e
. Então
Como
, segue