Mostrando os detalhes do que fizer, encontre a série de Fourier da f(x) dada, que se supõe ter o período 2 \pi. Esboce ou represente graficamente as somas parciais até a parte contendo \cos 5 x e sen 5 x. f(x)=\left\{\begin{aligned}-4 x & \text { se }-\pi<x<0 \\\\ 4 x & \text { se } \quad 0<x<\pi\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier da função f(x)\) de período \(2\pi\) dada por
\[f(x)= \begin{cases} -4x, & -\pi < x < 0,\\\\ 4x, & 0 < x < \pi, \end{cases}
e quer também as somas parciais até os termos em \cos5x\] e \(\sin5x. O conteúdo envolvido é expansão em série de Fourier para funções periódicas, usando as fórmulas
Graficamente, cada S_{2m-1}(x) aproxima a forma em “V” de f(x)=4|x| no intervalo [-\pi,\pi], apresentando pequenas oscilações de Gibbs perto de x=\pm\pi.