Suponha que a média de telefonemas recebidos numa central telefônica seja 30 chamadas por hora. Se o número de chamadas durante um intervalo de tempo qualquer tem distribuição de Poisson:
(1.0) Qual a probabilidade de que não haja chamadas num intervalo de três minutos?
(1.0) Qual a probabilidade de que não haja chamadas num intervalo de três minutos?
Passo 1
O enunciado diz que o número de chamadas recebidas numa hora segue uma distribuição de Poisson com média de 30 chamadas por hora. Queremos a probabilidade de não ocorrer nenhuma chamada num intervalo de três minutos. Para isso, vamos ajustar a média ao intervalo de tempo e usar a fórmula da distribuição de Poisson.
Passo 2
Primeiro, convertemos a taxa para minutos. A média por minuto é
Assim, em três minutos a média é
Passo 3
A distribuição de Poisson dá a probabilidade de
eventos em um intervalo como
Passo 4
Para
(nenhuma chamada), isso vira
Passo 5
Substituindo
, obtemos
Resposta
A probabilidade de não haver chamadas em três minutos é
.