Beleza, vamos lá! Você tem uma matriz de rotação em e precisa encontrar o cosseno do ângulo de rotação. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre matrizes de rotação e como elas se relacionam com os ângulos que representam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que toda matriz de rotação em 3 dimensões tem uma propriedade importante: a soma dos elementos da diagonal principal, chamada traço da matriz ( Tr(R) = 1 + 2costheta ), está relacionada ao ângulo de rotação () pela fórmula:
Isso significa que, se calcularmos o traço da matriz , podemos encontrar o cosseno do ângulo de rotação.
Passo 3
Agora, vamos calcular o traço da matriz Tr(R) = -1945 + 545 + 545 = -19 + 5 + 545 = -945 = -0,2 . O traço é a soma dos elementos da diagonal principal:
Passo 4
Com o valor do traço, podemos usar a fórmula que relaciona o traço à -0,2 = 1 + 2costheta :