Uma matriz
é anti-simétrica se
. Determine os valores de
e
para que
a martriz abaixo seja anti-simétrica. Completar a matriz.
a martriz abaixo seja anti-simétrica. Completar a matriz.
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz
A=(aij)in M3times3 com entradas
e pede que
A seja anti-simétrica, ou seja satisfaça
Isso implica duas condições:
- Todas as entradas da diagonal principal devem ser zero:
.aii=0 - Para
,ineq j .aij=-aji
Passo 2
Impondo a condição nos elementos da diagonal:
Resolvendo cada uma:
Passo 3
Agora preenchemos as entradas fora da diagonal usando
aij=-aji :
- Como
, entãoa21=x=2 .a12=-2 - Como
, entãoa31=y=1 .a13=-1 - Como
, entãoa32=z=-2 .a23=2
Resposta
Os valores são
e a matriz anti-simétrica completa é