Uma matriz A é simétrica se A^t=A. Determine os valores de x, y e z para que a matriz A=[ccc1 & 2 & y 3-x & y & 3 2 & z-1 & x] seja simétrica.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x, y e z que fazem com que a matriz A seja simétrica, ou seja, que satisfaça A^t = A. Isso equivale a exigir aij = aji para todos os pares (i,j).

Passo 2

Comparando a12 com a21, temos:
2 = 3 - x
Logo,
x = 1

Passo 3

Comparando a13 com a31, obtemos:
y = 2

Passo 4

Comparando a23 com a32, temos:
3 = z - 1
Logo,
z = 4

Resposta

x = 1, y = 2 e z = 4

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