A matriz aumentada abaixo representa um sistema linear
com solução única. Resolva-o e coloque apenas a resposta final no espaço indicado abaixo.
Passo 1
Temos o sistema linear representado pela matriz aumentada
O conteúdo da matéria envolve eliminação de Gauss para triangularizar a matriz e depois substituição regressiva para achar
x1, x2, x3, x4 .
Passo 2
Aplicando as operações de linha
obtemos a matriz
Passo 3
Agora trocamos
R2 rightarrow R3 para ter pivô não nulo na segunda coluna e, em seguida, eliminamos o elemento da linha 4 usando
resultando em
Passo 4
Para zerar o elemento na posição (4,3), fazemos
e chegamos à forma triangular superior
Passo 5
Agora usamos substituição regressiva:
Da última linha:2x4 = -2 então
x4 = -1 .
Na terceira:3x3 + x4 = 2 implica
3x3 -1 = 2 e
x3 = 1 .
Na segunda:-3x2 + 2x3 + x4 = -2 dá
-3x2 +2 -1 = -2 e
x2 = 1 .
Na primeira:x1 + 3x2 - x3 -2x4 = 3 resulta em
x1 +3 -1 +2 = 3 e
x1 = -1 .
Da última linha:
Na terceira:
Na segunda:
Na primeira:
Resposta
(-1,1,1,-1)