A matriz aumentada abaixo representa um sistema linear A X=B com solução única. Resolva-o e coloque apenas a resposta final no espaço indicado abaixo.
[rrrr|r 1 & 3 & -1 & -2 & 3 -2 & -6 & 5 & 5 & -4 -2 & -9 & 4 & 5 & -8 3 & 18 & -12 & -8 & 11 ] ll resp x=( & & R:(-1,1,1,-1)

Passo 1

Temos o sistema linear representado pela matriz aumentada
rrrr|r 1 & 3 & -1 & -2 & 3 -2 & -6 & 5 & 5 & -4 -2 & -9 & 4 & 5 & -8 3 & 18 & -12 & -8 & 11
O conteúdo da matéria envolve eliminação de Gauss para triangularizar a matriz e depois substituição regressiva para achar x1, x2, x3, x4.

Passo 2

Aplicando as operações de linha
R2 R2 + 2R1, R3 R3 + 2R1, R4 R4 - 3R1
obtemos a matriz
rrrr|r 1 & 3 & -1 & -2 & 3 0 & 0 & 3 & 1 & 2 0 & -3 & 2 & 1 & -2 0 & 9 & -9 & -2 & 2 .

Passo 3

Agora trocamos R2 rightarrow R3 para ter pivô não nulo na segunda coluna e, em seguida, eliminamos o elemento da linha 4 usando
R4 R4 + 3R2
resultando em
rrrr|r 1 & 3 & -1 & -2 & 3 0 & -3 & 2 & 1 & -2 0 & 0 & 3 & 1 & 2 0 & 0 & -3 & 1 & -4 .

Passo 4

Para zerar o elemento na posição (4,3), fazemos
R4 R4 + R3
e chegamos à forma triangular superior
rrrr|r 1 & 3 & -1 & -2 & 3 0 & -3 & 2 & 1 & -2 0 & 0 & 3 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 2 & -2 .

Passo 5

Agora usamos substituição regressiva:
Da última linha: 2x4 = -2 então x4 = -1.
Na terceira: 3x3 + x4 = 2 implica 3x3 -1 = 2 e x3 = 1.
Na segunda: -3x2 + 2x3 + x4 = -2 -3x2 +2 -1 = -2 e x2 = 1.
Na primeira: x1 + 3x2 - x3 -2x4 = 3 resulta em x1 +3 -1 +2 = 3 e x1 = -1.

Resposta

(-1,1,1,-1)

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