Para a matriz B abaixo, determine (B^t)^-1.
B=[cc 4 & -1 2 & 3 ]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
B = 4 & -1 2 & 3
e pede l(B^tr)^-1.
O conteúdo que vamos usar é:
  1. A propriedade l(B^tr)^-1 = l(B^-1r)^t.
  2. A fórmula do inverso de uma matriz 2times2.

Passo 2

Vamos primeiro lembrar a fórmula do inverso de uma matriz 2times2. Se
M = a & b c & d ,
então, desde que det(M)=ad-bcneq0,
M^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a

Passo 3

Note que det(B^t) = det(B). Vamos calcular
det(B) = 4cdot3 - (-1)cdot2 = 12 + 2 = 14
Como det(B)neq0, B (e portanto B^t) é invertível.

Passo 4

Podemos então usar a propriedade
l(B^tr)^-1 = l(B^-1r)^t
Primeiro achamos B^-1 aplicando a fórmula do passo 2 a
,a=4,;b=-1,;c=2,;d=3:
B^-1 = 114 3 & 1 -2 & 4
Agora transpondo esse resultado:
l(B^-1r)^t = 114 3 & -2 1 & 4

Resposta

l(B^tr)^-1 = 114 3 & -2 1 & 4

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