Verifique se a matriz abaixo é inversível. Caso seja inversível, encontre sua inversa.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é inversível. Em teoria das matrizes, uma matriz quadrada é inversível se, e somente se,
det(A) neq 0 . Portanto, vamos calcular
det(A) .
Passo 2
Usamos a expansão de Laplace pela primeira linha. Assim,
onde
C1j=(-1)^1+j vezes o menor complementar correspondente.
Passo 3
Calculamos o primeiro cofactor:
Passo 4
Agora os outros dois termos:
Logo, os termos da expansão são
Passo 5
Como
det(A)=0 , concluímos que
A não é inversível.
Resposta
A matriz
A não é inversível, pois
det(A)=0 .