Verifique se a matriz abaixo é inversível. Caso seja inversível, encontre sua inversa.
A=[ccc 1 & 1 & -1 2 & 1 & -1 3 & -1 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 1 & -1 2 & 1 & -1 3 & -1 & 1
é inversível. Em teoria das matrizes, uma matriz quadrada é inversível se, e somente se, det(A) neq 0. Portanto, vamos calcular det(A).

Passo 2

Usamos a expansão de Laplace pela primeira linha. Assim,
det(A) =1cdot C11 + 1cdot C12 + (-1)cdot C13,
onde C1j=(-1)^1+j vezes o menor complementar correspondente.

Passo 3

Calculamos o primeiro cofactor:
C11 = (-1)^1+1det1 & -1[3pt]-1 & 1 =1l(1cdot1 -(-1)cdot(-1)r) =1,(1 - 1) =0 ]

Passo 4

Agora os outros dois termos:
C12 = (-1)^1+2det2 & -1[3pt]3 & 1 =-1l(2cdot1 -(-1)cdot3r) =-1,(2+3) =-5,
C13 = (-1)^1+3det2 & 1[3pt]3 & -1 =1l(2cdot(-1) - 1cdot3r) = -2 - 3 = -5
Logo, os termos da expansão são
1cdot0 + 1cdot(-5) + (-1)cdot(-5) = 0 - 5 + 5 = 0 ]

Passo 5

Como det(A)=0, concluímos que A não é inversível.

Resposta

A matriz A não é inversível, pois det(A)=0.

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