Resolva os itens abaixo:
a) Calcule o determinante da matriz
a) Calcule o determinante da matriz
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
det(A) para a matriz
4times4
Vamos usar expansão de Laplace por cofatores e calcular menores
3times3 .
Passo 2
Expandimos
det(A) pela primeira linha, aproveitando os zeros:
onde
C1j=(-1)^1+jdet(M1j) . Como
(-3),C12=3det(M12) , resulta
Passo 3
Determinamos
det(M11) para
Usando expansão pela primeira linha, necessitamos de três determinantes
2times2 . Eles valem
1 ,
-3 e
-8 respectivamente. Logo
Passo 4
Agora
det(M12) para
Os três determinantes
2times2 necessários valem
1 ,
-4 e
-11 . Assim
Passo 5
Substituindo em
det(A)=2det(M11)+3det(M12) , temos