Resolva os itens abaixo:
a) Calcule o determinante da matriz
A=[cccc 2 & -3 & 0 & 0 1 & -1 & 1 & 2 3 & 2 & 2 & 1 1 & 1 & -3 & -1 ]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(A) para a matriz 4times4
A = 2 & -3 & 0 & 0 1 & -1 & 1 & 2 3 & 2 & 2 & 1 1 & 1 & -3 & -1
Vamos usar expansão de Laplace por cofatores e calcular menores 3times3.

Passo 2

Expandimos det(A) pela primeira linha, aproveitando os zeros:
det(A) = 2,C11 + (-3),C12
onde C1j=(-1)^1+jdet(M1j). Como (-3),C12=3det(M12), resulta
det(A)=2det(M11)+3det(M12)

Passo 3

Determinamos det(M11) para
M11= -1 & 1 & 2 2 & 2 & 1 1 & -3 & -1
Usando expansão pela primeira linha, necessitamos de três determinantes 2times2. Eles valem 1, -3 e -8 respectivamente. Logo
det(M11) = (-1)cdot 1 ;-;1cdot(-3);+;2cdot(-8) =-1+3-16=-14

Passo 4

Agora det(M12) para
M12= 1 & 1 & 2 3 & 2 & 1 1 & -3 & -1
Os três determinantes 2times2 necessários valem 1, -4 e -11. Assim
det(M12) = 1cdot1 ;-;1cdot(-4);+;2cdot(-11) =1+4-22=-17

Passo 5

Substituindo em det(A)=2det(M11)+3det(M12), temos
det(A)=2(-14)+3(-17)=-28-51=-79

Resposta

det(A)=-79

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