Se
é a matriz na base canônica de
, dada por
, julgue as afirmativas:
(b)
é uma base da
;
(b)
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
e pergunta se os vetores
e
formam base de
. Vamos usar a definição de imagem por colunas da matriz de
na base canônica e testar independência e geração.
Passo 2
Calculamos as imagens dos vetores canônicos:
,
,
.
Chamemos esses vetores de
,
,
.
Chamemos esses vetores de
Passo 3
Observamos que
logo
é redundante e
Passo 4
Verificamos independência linear de
: se
então
implica
e
. Portanto são independentes e geram
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.