Na matriz (rrr1 & x & x^2 1 & 2 & 4 1 & -3 & 9), calcule:
b) os valores de x que anulam esse determinante

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
M(x) = 1 & x & x^2 1 & 2 & 4 1 & -3 & 9
e pede os valores de x tais que det M(x)=0. O conteúdo aqui é cálculo de determinante de uma matriz cujos elementos dependem de x, usando desenvolvimento por cofatores, e em seguida resolver a equação polinomial resultante.

Passo 2

Vamos fazer a expansão do determinante ao longo da primeira linha. Chamando
D(x)=det M(x),
temos
D(x) =1cdotdet!2 & 4 -3 & 9 ;-;xcdotdet!1 & 4 1 & 9 ;+;x^2cdotdet!1 & 2 1 & -3

Passo 3

Calculamos cada menor:
det!2 & 4 -3 & 9 =2cdot9 - 4cdot(-3)=18+12=30,
det!1 & 4 1 & 9 =1cdot9 - 4cdot1=9-4=5,
det!1 & 2 1 & -3 =1cdot(-3)-2cdot1=-3-2=-5

Passo 4

Substituindo esses valores em D(x), obtemos
D(x) =1cdot30 ;-; xcdot5 ;+; x^2cdot(-5) =30 -5x -5x^2
Fatorando o polinômio,
D(x)=-5(x^2+x-6) =-5(x+3)(x-2)

Passo 5

Para anular o determinante, basta escolher x tais que
(x+3)(x-2)=0,
ou seja,
x=-3 ou x=2

Resposta

Os valores de x que anulam o determinante são
x=-3e x=2

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