Para a matriz
C=(ccc 0 & 2 & -1 2 & 3 & 4 -1 & 4 & 5 )
calcule a transposta C^T e verifique se C é simétrica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre matrizes! A gente precisa calcular a transposta da matriz C e depois verificar se ela é simétrica. Para isso, vamos usar os conceitos de transposta de matriz e matriz simétrica. Na transposição, a gente troca as linhas pelas colunas da matriz. Já uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. Se temos uma matriz C , a transposta C^T é obtida trocando as linhas por colunas. Ou seja, o elemento que estava na posição (i,j) na matriz original vai para a posição (j,i) na transposta.

Passo 3

Vamos aplicar isso na nossa matriz C :
C= 0 & 2 & -1 2 & 3 & 4 -1 & 4 & 5
Para encontrar C^T , trocamos linhas por colunas:
  • A primeira linha de C (0, 2, -1) vira a primeira coluna de C^T .
  • A segunda linha de C (2, 3, 4) vira a segunda coluna de C^T .
  • A terceira linha de C (-1, 4, 5) vira a terceira coluna de C^T .

Passo 4

Assim, a transposta C^T fica:
C^T= 0 & 2 & -1 2 & 3 & 4 -1 & 4 & 5

Passo 5

Agora, vamos verificar se C é simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, se C = C^T .

Passo 6

Comparando C e C^T :
C= 0 & 2 & -1 2 & 3 & 4 -1 & 4 & 5 e C^T= 0 & 2 & -1 2 & 3 & 4 -1 & 4 & 5
Vemos que todas as posições são iguais.

Resposta

A transposta de C é:
C^T= 0 & 2 & -1 2 & 3 & 4 -1 & 4 & 5
E como C = C^T , a matriz C é simétrica.

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