Seja [ai j]n times n in Mn(C). Dizemos que A é HERMITiana se, e somente se, barA=A^t.
Dê exemplo de uma matriz HERMITiana, H in M3(C).

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de matriz Hin M3(C) que seja hermitiana, isto é, que satisfaça
H ;=; H^t
Lembrando que, para uma matriz hermitiana, todos os elementos da diagonal principal são reais e os elementos fora da diagonal aparecem em pares conjugados.

Passo 2

Para construir uma matriz hermitiana de ordem 3, procedemos assim:
1. Escolhemos três números reais d1,d2,d3 para a diagonal.
2. Para cada par de índices i<j, escolhemos um número complexo aij e obrigamos aji=aij.

Passo 3

Tomando, por exemplo,
d1=1, d2=2, d3=3,
e escolhendo
a12=2+i, a13=,i, a23=4i,
temos os conjugados
a21=2-i, a31=-,i, a32=-4i

Resposta

Uma matriz hermitiana concreta é
H = 1 & 2+i & i 2-i & 2 & 4i -,i & -4i & 3 ,
pois claramente H=H^t.

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