Uma matriz é dita do tipo Booleana se suas entradas forem iguais a ou . Estas matrizes são aplicadas computacionalmente para descrever situações em que pretende-se analisar objetos que assumem apenas duas possibilidades de estados. Vejamos alguns exemplos a seguir.
(a) Sejam três aeroportos brasileiros interligados por meio de vôos direto sou por meio de voôs com escala. A matriz a seguir mostra como estes aerportos estão interligados, onde o valor 1 representa vôos diretos e 0 vôos com escala.
O elemento ai j representa vôos que saem de Ai e chegam em Aj. Quais rotas podem ser feitas apenas com vôos diretos?
Passo 1
O enunciado dá uma matriz Booleana V de ordem 3, em que
V = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 ,
onde cada entrada aij=1 indica que há voo direto de Ai para Aj, e aij=0 indica que só há voo com escala. Precisamos listar todas as rotas que podem ser feitas apenas com voos diretos, ou seja, todos os pares (i,j) tais que aij=1.
Passo 2
Percorremos a matriz linha a linha e anotamos onde aparece o valor 1:
Linha 1 (i=1): a11=1, a12=0, a13=1.
Linha 2 (i=2): a21=0, a22=1, a23=1.
Linha 3 (i=3): a31=1, a32=0, a33=1.
Passo 3
Dos itens acima, os pares (i,j) com aij=1 são:
(1,1),,(1,3),,(2,2),,(2,3),,(3,1),,(3,3)
Isso significa que existem voos diretos de:
A1 para A1 (roteiro de ida e volta no mesmo aeroporto),