Uma matriz é dita do tipo Booleana se suas entradas ai j forem iguais a 1 ou 0. Estas matrizes são aplicadas computacionalmente para descrever situações em que pretende-se analisar objetos que assumem apenas duas possibilidades de estados. Vejamos alguns exemplos a seguir.
(a) Sejam A1, A2, A3 três aeroportos brasileiros interligados por meio de vôos direto sou por meio de voôs com escala. A matriz a seguir mostra como estes aerportos estão interligados, onde o valor 1 representa vôos diretos e 0 vôos com escala.
V=(lll 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 )
O elemento ai j representa vôos que saem de Ai e chegam em Aj. Quais rotas podem ser feitas apenas com vôos diretos?

Passo 1

O enunciado dá uma matriz Booleana V de ordem 3, em que
V = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 ,
onde cada entrada aij=1 indica que há voo direto de Ai para Aj, e aij=0 indica que só há voo com escala. Precisamos listar todas as rotas que podem ser feitas apenas com voos diretos, ou seja, todos os pares (i,j) tais que aij=1.

Passo 2

Percorremos a matriz linha a linha e anotamos onde aparece o valor 1:
  • Linha 1 ( i=1): a11=1, a12=0, a13=1.
  • Linha 2 ( i=2): a21=0, a22=1, a23=1.
  • Linha 3 ( i=3): a31=1, a32=0, a33=1.

Passo 3

Dos itens acima, os pares (i,j) com aij=1 são:
(1,1),,(1,3),,(2,2),,(2,3),,(3,1),,(3,3)
Isso significa que existem voos diretos de:
  • A1 para A1 (roteiro de ida e volta no mesmo aeroporto),
  • A1 para A3,
  • A2 para A2,
  • A2 para A3,
  • A3 para A1,
  • A3 para A3.

Resposta

As rotas somente com voos diretos são:
A1to A1, A1to A3, A2to A2, A2to A3, A3to A1, A3to A3

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