Se uma matriz A for 5 times 3 e o produto A B for 5 times 7, qual será o tamanho de B?

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz A de dimensão 5times 3 e afirma que o produto AB tem dimensão 5times 7. O conteúdo aqui é compatibilidade de dimensões em multiplicação de matrizes: se A é mtimes p e B é rtimes n, então o produto AB existe somente se p=r e, nesse caso, AB é mtimes n.

Passo 2

Comparando com a matriz A, temos m=5 e p=3. Como AB é 5times 7, segue que m=5 (confirmado) e n=7.

Passo 3

Para que AB exista, o número de colunas de A (que é 3) deve ser igual ao número de linhas de B. Logo, B tem 3 linhas e, do resultado, deve ter 7 colunas.

Resposta

A matriz B é 3times 7.

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